1차원 클라인 골든 방정식에 대한 고찰 (Time Decay 의 관점에서)

Klein-Gordon-Equation

이 쯤 해서 내 나름대로 정리도 할 겸 클라인 골든 방정식(Klein-Gordon Equation)에 대한 포스트를 써 두어 본다. 먼저 1절에서는 $n$ 차원 클라인 골든 방정식에 대한 고전 결과들을 소개하고, 2절에서는 업계(?)에서 주로 쓰는 용어들을 설명한다. 3절에서는 단독(単独) 1차원 클라인 골든 방정식에 … Continue reading

[M2 Seminar I] Final : arXiv에 업로드

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2013년 7월 31일 (수) 지도교수로부터 논문을 arXiv에 올려달라는 메일을 받았다. 투고 저널 관계자로부터의 메일도 전달  받았다. arXiv에는 처음 업로드 해 보는 것인지라, 또 나 혼자만의 연구가 아닌지라, 신중하게 업로드 했다. 아래 링크를 클릭하면, 논문을 다운받아 볼 수 있다. http://arxiv.org/abs/1307.7890 이것으로 … Continue reading

[M2 Seminar I] Week 11 : 최종본의 완성

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2013년 7월 29일 (월) 드디어 최종 검토를 마치고 지도교수에게 모든 것을 전송했다. 이후 지도교수가 몇몇 문자들을 수정하였고, 계산을 몇 줄 생략하거나 보기좋게 다듬었다. 나 또한 그에 동의했고 비로소 완전한 논문 최종본을 받았다. 이제 투고하기만 하면 된다. 지도교수가 일전에 나에게 투고 … Continue reading

[M2 Seminar I] Week 10 : 사소한 계산 실수

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2013년 7월 15일 (월) 증명 끝 부분에서 계산실수가 조금 발견되었다. 결국 2개의 Theorem으로 구성되었던 논문이 3개의 Theorem으로 구성되게 되었다. 추가적으로 특정한 비선형항을 예시로 들어서 Remark도 하나 더 넣었다. 애초의 Theorem에서 조금 약해졌긴 했지만, 논문에 크게 영향을 미치는 것은 아니었다. 다른 … Continue reading

[M2 Seminar I] Week 9 : 약간의 수술

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[latexpage] 2013년 7월 12일 (금) 금주에 지도교수로부터 순서를 좀 변경하면 좋을 것 같다는 메일을 받았다. 기존의 것은 특별한 비선형 항을 먼저 언급하고 그것에 대해 증명했다. 그 후 그것을 일반화시킨 항에 대한 증명을 실었다. 하지만, 이번에 수정한 것은 둘의 순서를 교환한 … Continue reading

[M2 Seminar I] Week 8 : 조금 쉬어가기

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[latexpage] 2013년 7월 8일 (월) 거의 한 달 만에 세미나가 시작되었다. 지도교수도가 이런저런 출장으로 바쁜 한달을 보냈기 때문이다. 한 달 동안 내게 “다른 문제들을 찾아보고 자유롭게 연구해 보세요” 라는 지령을 받았지만, 결과적으로 하나도 결과가 나온게 없다. 가장 많은 시간을 들인 … Continue reading

[M2 Seminar I] Week 7 : 논문 초안을 완성하다

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[latexpage] 2013년 6월 7일 (금) 오늘 세미나에서 일단 이 연구를 마무리했다. 최종적으로 얻어진 결과를 말로 표현하자면 “조그맣고 귀여운” 그런 느낌이다. 비선형항이 특정 조건을 만족하면 $(\log t)^{-1/2}$ 만큼의 추가적인 time-decay가 나와준다. 별 문제 없이 세미나 발표를 끝내고 지도 교수와 출판에 관한 … Continue reading

[M2 Seminar I] Week 6 : 끝이 보이기 시작하다

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2013년 5월 30일 (목) Fourier series가 포함된 계산들을 하다보니, 개념은 간단한 것인데도 불구하고 수식이 너무 복잡해져 버렸다 OTL. 내일이 세미나인데 빨리 다른 표현을 찾지 않으면… 아래는 작업하던거 일부분 복사+붙여넣기: (이후삭제) 오늘도 계산의 소용돌이 속에서 별이 바람에 스치운다..   2013년 5월 … Continue reading

[M2 Seminar I] Week 5 : System으로의 진화 시작

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2013년 5월 27일 (월) 오늘은 연구실의 다른 석사 2년차 친구들 세미나에 참석했다. 그들도 연구에 별다른 진전이 없는 것은 마찬가지. PDE 전공의 석사들은 (굉장히 뛰어난 경우를 제외하고) 대개 연구 방향이 정해져 있다. 그것은 기존의 결과 (보통 최근 5년-10년 이내)를 모방하여 비슷한 … Continue reading

[M2 Seminar I] Week 1~4 : $\sqrt{\log t}$를 달기 위한 여정의 시작

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[latexpage] 블로그 활동이 너무 뜸해서 연구일지나 쓰려고 합니다. 구체적인 연구내용이나, 세미나 발표자료들은 연구가 끝나는 대로 공개하도록 하겠습니다! 2013년 4월 12일 (금) 본격적인 M2 세미나가 시작되었다. 지도교수로부터 1-dimensional Klein-Gordon equation에 대한 여러 논문들을 추천받아 왔다. 방콕모드를 가동시켜서 일단 받아 온 논문들을 … Continue reading

[M1 Seminar] Week 1 : Introduction to Nonlinear Wave Equations

   For nonlinear wave equations, we cannot guarantee that the solutions exist for some initial value problems. Also the global solutions may exist but also it may have some singularities depending on the initial conditions. Thus we need the global existence … Continue reading