가을비에 젖은 토요나카 캠퍼스 (大阪大学豊中キャンパス)

가을비에 젖은 토요나카 캠퍼스 (大阪大学豊中キャンパス)

이제 이 곳도 가을이 왔습니다. 토요나카 캠퍼스에도 단풍이 물들었길래, 한 번 이곳저곳 찍어 보았습니다.   기초공학부 앞에서 (基礎工学部前) 공통교육센터 앞 (共通教育センター前) 중앙도서관 앞 공원 1 (中央図書館前) 중앙도서관 [...]
[M2 Seminar II] Accepted !

[M2 Seminar II] Accepted !

2013년 11월 26일 (월) 투고한 저널로부터 최종 acceptance 회신이 도착했다! accept된 저널은 Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications 이다. 내심 1지망으로 투고한 곳이라 별 기대를 하지 않고 있었건만, 행[...]
[Calculation 10] Dixon Theorem

[Calculation 10] Dixon Theorem

Here we note Dixon's theorem, which gives some special values of ${}_3 F_2$, since the proof is almost automatic by using Gauss and Kummer's formulas which we've shown be[...]
[Calculation 9] Simple Corollaries from Gauss and Bailey Formula

[Calculation 9] Simple Corollaries from Gauss and Bailey Formula

Corollary 1. For $frac{1}{2} < z < 2$, $$ {}_2 F_1 left(frac{1}{2}, frac{1}{2};1;1-frac{1}{z}right) = sqrt{z} {}_2 F_1 left(frac{1}{2}, frac{1}{2};1;1-zri[...]
오사카 미노 심야 마을 산책 (Osaka Minoh, 大阪箕面)

오사카 미노 심야 마을 산책 (Osaka Minoh, 大阪箕面)

밤 늦게 바람도 쐴 겸 동네 산책을 갔다 왔습니다. 그런데 오후 8시 쯤인데도 불구하고 대부분의 상점이 문을 닫았군요 OTL.   우리 마을에서 그나마(?) 가장 번화한 상점가.. 한산한 동네의 모습. 골목 구석에 위치한 음식점도 찍어주고.. [...]
[M2 Seminar II] 논문 / Beamer 최종본 완성

[M2 Seminar II] 논문 / Beamer 최종본 완성

2013년 11월 22일 (금) 저번 주에 투고한 저널의 referee들로부터 받은 리포트들을 참고하여, 거기서 요구하는 수정내용들을 수정했다. 추가로 remainder $Q_j$의 형태를 구체화시키고, 사소한 수정도 가미했다. 이 날 저녁 저널에 수정안을 보냈으니, 지도교수 말로는 아마 1주일 정[...]
[Calculation 8] Gauss's Quadratic Trasformation

[Calculation 8] Gauss's Quadratic Trasformation

Theorem. (Gauss's Quadratic Transformation) begin{equation}tag{1} (1+z)^{-2a} {}_2 F_1 left(a,b; 2b; frac{4z}{(1+z)^2}right) = {}_2 F_1 left(a, 1+frac{1}{2}-b[...]
[Calculation 7] Bailey's Formulas for Hypergeometric Functions

[Calculation 7] Bailey's Formulas for Hypergeometric Functions

Theorem. (Bailey) The followings are valid: begin{align*} &text{(i) } (1-z)^{-a} {}_2 F_1 left( a,b;c; - frac{z}{1-z}right) = {}_2 F_1 (a,c-b;c;z),quad|z|<[...]
[Calculation 6] Kummer's Theorem

[Calculation 6] Kummer's Theorem

Theorem. (Kummer's Theorem) $$ {}_2 F_1 (a,b;1+a-b;-1) = frac{Gamma(1+a-b)Gammaleft(1+frac{1}{2}aright)}{Gamma(1+a)Gammaleft(1+frac{1}{2}a-bright)} $$ [...]
[Calculation 5] Gauss's Summation Formula

[Calculation 5] Gauss's Summation Formula

Theorem. (Gauss's Summation Formula) For $text{Re}c>text{Re}b>0$, $$ {}_2 F_1 (a,b;c;1) = frac{Gamma(c) Gamma(c-a-b)}{Gamma(c-a)Gamma(c-b)} $$ holds. [...]
[Calculation 4] Saalschütz's Theorem

[Calculation 4] Saalschütz's Theorem

Theorem. (Saalschütz's Theorem) $$ {}_3 F_2 (a,b,-n;c,1+a+b-c-n;1) = frac{(c-a)_n (c-b)_n}{(c)_n (c-a-b)_n} $$ holds for $nin mathbb N_0$.   [...]
[Calculation 3] Euler's Transformation Formula

[Calculation 3] Euler's Transformation Formula

Theorem (Euler's Transformation Formula) $${}_2 F_1 (a,b;c;z) = (1-z)^{c-a-b} {}_2 F_1 (c-a,c-b;c;z)$$   Proof. Applying Pfaff’s Transformation [...]
[Calculation 2] Pfaff’s Transformation Formula

[Calculation 2] Pfaff’s Transformation Formula

Theorem. (Pfaff’s Transformation Formula) $${}_2 F_1(a,b;c;z) = (1-z)^{-a} {}_2 F_1 left(a,c-b;c; frac{z}{z-1} right)$$   Proof. We remember the[...]
[Calculation 1] Fundamentals of Hypergeometric Functions

[Calculation 1] Fundamentals of Hypergeometric Functions

The classical hypergeometric function ${}_{2}F_1$ is defined by $$ {}_{2}F_1(a,b;c;z) = sum_{k=0}^infty frac{(a)_k(b)_k}{(c)_k} frac{z^k}{k!} $$ where $(cdot)_k$ is[...]
Love Broccoli !

Love Broccoli !

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