[연구?] 요 근래 끄적이던 주제를 접으면서…

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2015년 8월 어느날 남산에서   올해는 이런저런 이유로 연구를 거의 하지 않다시피 했는데, 근래에 확실하게 될 것 같은 느낌이 들어 시도했던 문제와 실패의 원인을 끄적여 본다. 역시 이번에도 다음과 같은 1차원 Cubic NLKG 시스템을 연구했다: $$ (\partial_t^2 – \partial_x^2 +1) … Continue reading

[근황] 이번 달에 갑자기 논문 2개가 accept 된 썰

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근 1년 전에 썼던 논문 3개중 2개가 이번 달에 Accept 되었다고 제출한 각각의 저널 에디터들로부터 연락이 왔다. 논문[1]의 경우 작년 6월에 완성하고 8월달에 JDEQ에서 리젝을 당한 후(사실 이건 지금 생각해 보니 너무 미친짓), 바로 JHDE에 질러 봤는데 이번에 운이 좋게 … Continue reading

친환경(?) 세미나 at 고려대 아산이학관

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오늘은 몇 달 전에 초청연사로 서 달라는 부탁을 받은 학부생들을 위한 세미나에 다녀 왔다. 오후 2시부터 오후 6시까지의 긴 세미나였는데 뭐 집이랑 세미나 장소인 고려대가 가까워서 느긋하게 출발. 도착했더니 후배 K군은 이미 와 있고. 다양한 대학에 소속된 학생들이 세미나에 참여했다. … Continue reading

[근황] 8월-9월 연구일지 (2014.09.05)

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8월에는 1차원 Cubic NLKG에서 비선형항이 미분항을 포함하는 경우에 대해 [1]의 방법을 조금 변형하여 방정식을 공략해 보았다. 역시 1년전과 마찬가지로 결과는 실패. 만일 비선형항에 미분항 (가령 $\partial_t u$) 이 없다면 Local Solution을 확장할 수 있게끔 만들어 주는 적당한 A Priori Estimate를 … Continue reading

1차원 Cubic Nonlinear Klein-Gordon System 연구를 마무리 지으며

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혜화역 4번출구 근처에서 머리를 식히며..   근래에 진행했었던 1차원 Cubic Nonlinear Klein-Gordon System 에 대한 연구를 어제 마무리했다. 일단 완성된 초안을 arXiv에 올려 두었다: arXiv:1407.6658 이번에는 data가 $C_0^\infty$ 급이 아닌 적당한 Weighted Sobolev Space 에 속하는 경우를 다루었다. 이 경우 … Continue reading

최근 근황 : Again Klein-Gordon System 연구

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혜화역 주변 마을 편의점 앞에서   근 한 달 동안 일전에 연구했었던 1-dimensional Klein-Gordon system 에 대한 연구를 마무리짓고 있다. 이번에는 Cauchy data가 $C_0^\infty$ 급이 아닌 적당한 weighted Sobolev space에 속하는 경우에 대해 연구했다. 초기조건에 대한 가정을 조금 더 확장한 … Continue reading

최근 근황 : 석사논문 확장팩 완성

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집 근처에 있는 성균관대 등반   짬짬이 시간을 내서 석사논문의 확장팩쯤 되는 논문을 완성했다. 일단 방금 완성한 따끈따끈한 녀석을 arXiv에 올려 두었다. arXiv:1406.3947 이번 연구는 1차원 cubic Klein-Gordon 시스템에 대한 것이다. Klein-Gordon 시스템이 모두 같은 질량을 가질 때 얻어진 결과를 … Continue reading

Some Recent Works to One Dimensional Klein-Gordon Equations (Single Case)

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In this post, we introduce some recent works to the single nonlinear Klein-Gordon equations in one space dimension. It should be noted that cubic nonlinear Klein-Gordon equations in one space dimension are of special interest, because the large-time behavior of … Continue reading

1차원 클라인 골든 방정식에 대한 고찰 (Time Decay 의 관점에서)

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이 쯤 해서 내 나름대로 정리도 할 겸 클라인 골든 방정식(Klein-Gordon Equation)에 대한 포스트를 써 두어 본다. 먼저 1절에서는 $n$ 차원 클라인 골든 방정식에 대한 고전 결과들을 소개하고, 2절에서는 업계(?)에서 주로 쓰는 용어들을 설명한다. 3절에서는 단독(単独) 1차원 클라인 골든 방정식에 … Continue reading

Several Basic Inequalities for PDEs

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In mathematics, especially in analysis and PDEs, we evaluate or compare some mathematical quantities in order to reach a desired conclusion. Of course, equality is the best one, however, in many situations we cannot reach our goal only with equalities. … Continue reading

History of Some Major Works to the Klein-Gordon equations

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Nonlinear Klein-Gordon Equation(NLKG) 의 역사(?)를 간단히 정리해 보았습니다. 방정식 자체의 역사는 길지 몰라도, 방정식을 “수학적인 방법”으로 공략해서 성과를 얻어낸 역사는 생각보다 그리 길지 않습니다. 구체적으로 다음과 같은 형태의 NLKG의 역사에 대해 알아보겠습니다. $$(\square +1) u = F(u, \partial u),\;\;\;t\geqslant 0, … Continue reading

ERA 2010 Mathematics Journal Rankings

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ERA 2010 Mathematics Journal Rankings 입니다. 어떤 기준인지는 잘 모르겠지만, 저널들마다 A*, A, B, C, NR의 5단계 등급으로 영향력이 나누어져 있습니다. A*급 중에서 제가 친숙한 저널은 Comm. Pure. Appl. Math., Comm. Partial Differential Equations, Comm. Math. Phys., J. Math. Pures … Continue reading

Introduction to the Free Klein-Gordon Evolution Group

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In this post, we introduce the factorization technique to analyze nonlinear Klein-Gordon equation proposed by N. Hayashi which is similar to the nonlinear Schrodinger equation. For this purpose we reduce the original problem by the certain way and we decompose … Continue reading

근황 : Klein-Gordon Equation 연구 (2013년 4월 13일)

일단 NLKG(Nonlinear Klein-Gordon Equation)을 연구하기 시작했습니다. 전부 떠벌리기는 어렵고 개략적으로는 아래와 같은 Cauchy Problem을 연구합니다. $$ (\square + m) u(t,x) = F (u, \partial u), \;\;\; t \geqslant 0, \;\;\; x \in \mathbb R^n \;\;\; \text{with} \;\;\; (u, \partial_t u) … Continue reading

편미분 방정식 전공 서적 리뷰 (PDE, Partial Differential Equations Book)

이 쯤에서 그간 읽거나 접했던 PDE 전공서적을 리뷰 해 볼까 합니다. 아직 책을 평가할 수준이 절대로 안 되기 때문에 나름대로의 감상평에 불과합니다.   1. F. John. Partial Differential Equations. Springer. Courant의 제자 F. John이 쓴 책입니다. PDE 입문용으로 적당한 것 … Continue reading