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[M2 Seminar I] Week 11 : 최종본의 완성
Posted On July 29, 2013

2013년 7월 29일 (월) 드디어 최종 검토를 마치고 지도교수에게 모든 것을 전송했다. 이후 지도교수가 몇몇 문자들을 수정하였고, 계산을 몇 줄 생략하거나 보기좋게 다듬었다. 나 또한 그에 동의했고 비로소 완전한 논문 최종본을 …

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[M2 Seminar I] Week 10 : 사소한 계산 실수
July 15, 2013

2013년 7월 15일 (월) 증명 끝 부분에서 계산실수가 조금 발견되었다. 결국 2개의 Theorem으로 구성되었던 논문이 3개의 Theorem으로 구성되게 되었다. 추가적으로 특정한 비선형항을 예시로 들어서 Remark도 하나 더 넣었다. 애초의 Theorem에서 조금 …


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[M2 Seminar I] Week 9 : 약간의 수술
July 12, 2013

[latexpage] 2013년 7월 12일 (금) 금주에 지도교수로부터 순서를 좀 변경하면 좋을 것 같다는 메일을 받았다. 기존의 것은 특별한 비선형 항을 먼저 언급하고 그것에 대해 증명했다. 그 후 그것을 일반화시킨 항에 대한 증명을 …


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[M2 Seminar I] Week 8 : 조금 쉬어가기
July 8, 2013

[latexpage] 2013년 7월 8일 (월) 거의 한 달 만에 세미나가 시작되었다. 지도교수도가 이런저런 출장으로 바쁜 한달을 보냈기 때문이다. 한 달 동안 내게 "다른 문제들을 찾아보고 자유롭게 연구해 보세요" 라는 지령을 받았지만, 결과적으로 …


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[M2 Seminar I] Week 7 : 논문 초안을 완성하다
June 7, 2013

[latexpage] 2013년 6월 7일 (금) 오늘 세미나에서 일단 이 연구를 마무리했다. 최종적으로 얻어진 결과를 말로 표현하자면 "조그맣고 귀여운" 그런 느낌이다. 비선형항이 특정 조건을 만족하면 $(\log t)^{-1/2}$ 만큼의 추가적인 time-decay가 나와준다. 별 문제 없이 …


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[M2 Seminar I] Week 6 : 끝이 보이기 시작하다
May 31, 2013

2013년 5월 30일 (목) Fourier series가 포함된 계산들을 하다보니, 개념은 간단한 것인데도 불구하고 수식이 너무 복잡해져 버렸다 OTL. 내일이 세미나인데 빨리 다른 표현을 찾지 않으면... 아래는 작업하던거 일부분 복사+붙여넣기: (이후삭제) 오늘도 계산의 소용돌이 속에서 …


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[M2 Seminar I] Week 5 : System으로의 진화 시작
May 27, 2013

2013년 5월 27일 (월) 오늘은 연구실의 다른 석사 2년차 친구들 세미나에 참석했다. 그들도 연구에 별다른 진전이 없는 것은 마찬가지. PDE 전공의 석사들은 (굉장히 뛰어난 경우를 제외하고) 대개 연구 방향이 정해져 있다. 그것은 …


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근황 : Klein-Gordon Equation 연구 (2013년 4월 13일)
April 12, 2013

일단 NLKG(Nonlinear Klein-Gordon Equation)을 연구하기 시작했습니다. 전부 떠벌리기는 어렵고 개략적으로는 아래와 같은 Cauchy Problem을 연구합니다. $$ (\square + m) u(t,x) = F (u, \partial u), \;\;\; t \geqslant 0, \;\;\; x …


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[M2 Seminar I] Week 1~4 : $\sqrt{\log t}$를 달기 위한 여정의 시작
April 12, 2013

[latexpage] 블로그 활동이 너무 뜸해서 연구일지나 쓰려고 합니다. 구체적인 연구내용이나, 세미나 발표자료들은 연구가 끝나는 대로 공개하도록 하겠습니다! 2013년 4월 12일 (금) 본격적인 M2 세미나가 시작되었다. 지도교수로부터 1-dimensional Klein-Gordon equation에 대한 여러 논문들을 추천받아 왔다. …


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[Topics in Analysis] Final Report
February 4, 2013

This report consists of two sections. In the first section, we will prove the global regularity of elliptic partial differential equations. In particular we will extend a …


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[Differential Equations II] Final Report
January 26, 2013

In this report, we study the global existence of solutions to nonlinear dispersive wave equations \begin{eqnarray*}\partial_t^2 u + \frac{1}{\rho^2} |\partial_x|^{2\rho} u &=& \lambda |\partial_t u |^{p-1} \partial_t u\end{eqnarray*} in one …


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[M1 Seminar II] Week 8 : Lorentz Invariance of the Wave Equations
January 16, 2013

Now we will introduce some lemmas for the proof of the global existence theorem for the nonlinear wave equations with quadratic nonlinearities. The exsistence theorem which was proven before gives …


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[M1 Seminar II] Week 7 : A Global Existence Theorem for Nonlinear Wave Equations
January 15, 2013

We consider the following initial value problem \[ y_{tt} - \Delta y = f(Dy,\nabla Dy)\;\;\;\;\text{with}\;\;\;\; y(t=0) = y_0,\; y_t (t=0) = y_1 \tag{P} \] with $f \in C^\infty ( \Bbb …


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[M1 Seminar II] Week 6 : Weighted a priori Estimates for Small Data
December 6, 2012

For the proof of the global existence theorem of nonlinear wave equations, this a priori estimates is essential as well as the high energy estimates. Also the high energy estimates …


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[M1 Seminar II] Week 5 : High Energy Estimates
November 29, 2012

We prove the high energy estimates for the nonlinear wave equation on the nonlinearity $\alpha =1$. In fact, this problem is a special case of the quasi-linear symmetric hyperbolic system …


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[M1 Seminar II] Week 4 : Regularities of the Solution and and Improved Existence Theorem
November 22, 2012

We proved the right-continuity of the solution at the initial time in $W^{s,2}$ which implies the continuity of the whole interval. And by the PDE and Sobolev embedding theorem, we …


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[M1 Seminar II] Week 3 : Regularities of the Solution
November 16, 2012

This week we will prove that the solution of the system $u$ is in $C^0([0,T], W^{s,2}) \cap C^1([0,T], W^{s-1,2})$ so that $u \in C_b^1 ([0,T] \times \Bbb R^n)$. For this …


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[M1 Seminar II] Week 2 : Local Existence for Quasi-linear Symmetric Hyperbolic Systems (2)
November 9, 2012

This week, we will prove the local existence of quasi-linear symmetric hyperbolic systems by using $u^{k}$ which is iteratively defined by the solution of the linear symmetric hyperbolic system. For …


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[M1 Seminar II] Week 1 : Local Existence for Quasi-linear Symmetric Hyperbolic Systems
October 26, 2012

This week, we prove the uniqueness and local existence for quasi-linear symmetric hyperbolic systems using general energy method. M1_Semi2_Week1  


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[M1 Seminar] Week 13 : Elementary Inequalities on the Klainerman Vector Field
July 23, 2012

We construct the Klainerman vector field with some operators which were defined in the last seminar. And we prove some basic inequalities of these family of operators which play an …