About Leun Kim

I was born and raised in Daegu, S. Korea. I majored in electronics and math in Seoul from 2007 to 2012. I've had a great interest in math since freshman year, and I studied PDE in Osaka, Japan from 2012-2014. I worked at a science museum and HUFS from 2014 in Seoul. Now I'm studying PDE in Tokyo, Japan. I also developed an interest in music, as I met a great piano teacher Oh in 2001, and joined an indie metal band in 2008. In my spare time, I enjoy various things, such as listening music, blogging, traveling, taking photos, and playing Go and Holdem. Please do not hesitate to contact me with comments, email, guestbook, and social medias.

[M2 Seminar I] Final : arXiv에 업로드

2013년 7월 31일 (수)

지도교수로부터 논문을 arXiv에 올려달라는 메일을 받았다. 투고 저널 관계자로부터의 메일도 전달  받았다. arXiv에는 처음 업로드 해 보는 것인지라, 또 나 혼자만의 연구가 아닌지라, 신중하게 업로드 했다. 아래 링크를 클릭하면, 논문을 다운받아 볼 수 있다.

http://arxiv.org/abs/1307.7890

이것으로 한 학기 동안 진행되었던 연구는 일단락되었다. 이제 남은것은 출판될 때 까지 끊임없이 저널에 투고하는 일. 심사가 보통 6개월~수년까지 걸린다고도 하니 지도교수의 말대로 일단 잊고 다른 걸 해 봐야겠다. 물론 당장은 산더미같이 쌓인 각 수업의 레포트를 8월초까지 써 내야 하는게 급선무다 OTL.

 

[M2 Seminar I] Week 11 : 최종본의 완성

2013년 7월 29일 (월)

드디어 최종 검토를 마치고 지도교수에게 모든 것을 전송했다. 이후 지도교수가 몇몇 문자들을 수정하였고, 계산을 몇 줄 생략하거나 보기좋게 다듬었다. 나 또한 그에 동의했고 비로소 완전한 논문 최종본을 받았다. 이제 투고하기만 하면 된다. 지도교수가 일전에 나에게 투고 후보 저널 3개 정도를 알려달라고 했지만, 나는 이 쪽으로는 전혀 아는 것이 없었기 때문에, 지도교수에게 투고 업무를 부탁했다. 이로써 1학기 M2 Seminar가 종료되었다. 이 날 학교 주변의 술집에서 자축의 의미로 연구실 회식을 했다. 투고한 저널로부터 받았다는 통지가 오면, 바로 arXiv에 일단 업로드 해 놓기로 했다.

 

학교에서 돌아오는 길 (오사카 미노)


 
학교에서 집으로 가는 길 노을이 멋있어서 잠시 제 흑마를 멈추고 감상했습니다. 등교할 때 마다 저를 심하게 운동시켜주는 ‘죽음의 언덕’ 꼭대기에 위치한 공동묘지의 모습이군요. 이제 신나게 언덕 밑으로 내려갈 일만 남았군요!

 

[홍콩 배낭여행 : Day 1] 침사추이 야경

2006년 말 (고등학교 3학년 겨울방학) 에 다녀왔었던 홍콩 여행기를 이제서야 올리네요. 여행기 포스팅이 상당히 귀찮은지라, 미루고 미루던게 결국 7년이란 세월이 흘러 버렸네요.. 하지만, 그 때의 행복했던 기억들을 최대한 하나하나씩 떠올려가며, 써 보려 합니다.

대구에서 인천 국제 공항으로 출발하기 위해 새벽 5시 쯤 집을 나왔습니다. 대구에서 인청공항 앞까지 직통으로 가는 셔틀 버스를 탔습니다. 아직도 운영하는지는 모르겠지만, 제가 인천공항으로 갈 때 항상 애용하던 버스였습니다. 첫 차를 타면, 사람도 별로 없고 누워서 잠을 자면서 편히 갈 수 있었으니까요!

뭐 그렇게, 인청 국제 공항에 도착해서 홍콩행 첫 비행기를 탑승했습니다.
 

서너시간 걸렸을까요. 쳅락콕 공항에 도착했습니다.
이제 홍콩 시내로 들어가기 위해 공항에서 버스를 탑승합니다.

 
 
 

칭마대교의 모습입니다.
홍콩 시내로 들어가기 위해서 여행자들이 항상 거치는 어마어마한 다리이죠.

 
 
 

다리를 건너면서 이제서야 홍콩에 왔구나라는 것을 실감합니다.

 
 
 

군데군데 한자 표지판도 보이고.. 엄청나게 높은 건물들도 보이고..

 
 
 

확실히 홍콩에는 고층 건물들이 굉장히 많군요!

 
 
 

드디어 시내로 들어왔습니다.
아까의 현대적인 모습과는 사뭇 다른 분위기이군요.

 
 
 

버스에서 내렸습니다.
제가 내린 곳은 낡은 건물들이 상당히 밀집해 있는 지역이네요.

 
 
 

타임스퀘어 라는 건물이 보이네요.

 
 
 

역시 굉장히 높군요!
그 당시 카메라는 캐논의 G6였는데 결국 끝까지 담아내지 못하였습니다.

 
 
 

굉장히 현대적인 건물들과.. 상당히 노후한 건물들이 공존하는..
처음에 저에게는 이런 것들이 조금 낯설게 느껴졌습니다.

 
 
 

아마 타임스퀘어 내부인것 같네요.
당시가 크리스마스 시즌이라 여기저기 크리스마스 트리가 보입니다.

 
 
 

역시 타임스퀘어 내부의 모습.
이런 구조로 되어 있군요!

 
 
 

크리스마스 분위기가 물씬 느껴지는..

 
 
 

이 사진은 당시가 2006년임을 확실히 말해주고 있군요.
2007년 새 해를 기다리는 홍콩!

 
 
 

최신식 휴대폰들이 진열되어 있었습니다.
제가 아직 사용하고 있는 휴대폰도 보이네요!

 
 
 

이유는 알 수 없으나, 여기서부터는 찍은 사진 사이즈가 커져 있네요.
클릭하시면 본인의 모니터에 맞게 최대 장축 1024px까지 확대하실 수 있습니다!

 
 
 

초고층 빌딩들이 밀집해 있는 모습이네요.

 
 
 

반면에 뒤를 돌아보면 구식 건물들이 밀집해 있습니다.
홍콩의 상징인 빨간 택시들도 많이 보이는군요.

 
 
 

람보르기니 매장의 모습이군요.
때 마침 직원이 람보르기니의 문짝을 열고 있네요ㅎㅎ.

 
 
 

그렇게 홍콩 시내를 이곳저곳 관광하고..
어느새 어둑어둑해 졌습니다.
거리 상점에서 요리사들이 닭고기를 손질하고 있네요.

 
 
 

아까 들어갔던 건물로 다시 들어왔습니다.
때 마침, 어린이 합창단이 캐롤을 부르고 있었습니다.

 
 
 

아이들의 부모로 보이는 관객들과 함께 저도 캐롤을 감상했습니다.

 
 
 

야경을 보기위해 침사추이 남부로 가는 중에,
굉장히 멋진 호텔을 발견했습니다!
마치 황금 별이 공중에 떠 있는 듯한 낭만적인 모습..

 
 
 
<

드디어 홍콩에서 가장 유명한 스팟인 침사추이 해변로에서 야경을 감상합니다.
처음 홍콩의 야경을 마주한 그 느낌은..
‘세상에 이런 곳도 있구나!’ 정도였을 겁니다.
 
 
 

역시 야경을 보고 있는 수많은 관광객들.

 
 
 

저도 사진을 잘 찍지 못합니다만,
어쩌면 다시는 못 볼지도 모르는 광경이기에..
정말 심혈을 기울여 한 장 한 장 열심히 사진을 찍었습니다.

 
 
 

우측보다는 다소 못한 좌측의 모습도 찍어주고.
이 사진에서 중앙에 가장 높은 빌딩은 Central Plaza 라고 하네요.

 
 
 

삼각형 모양의 독특한 빌딩은 Bank of China Tower 입니다.

 
 
 

우측의 굉장히 높은 빌딩은 Two International Finance Center 라고 하네요.
홍콩에서 2번째로 높은 빌딩입니다.

 
 
 

밤이 깊어지자 드디어 레이저 쇼가 시작되었습니다.
Two International Finance Center에서 가장 먼저 녹색 레이저를 하늘로 쏘아 올립니다.

 
 
 

드디어 본격적으로 시작된 홍콩의 레이저 쇼.

 
 
 

역시 계속해서 셔터를 눌러 줍니다.

 
 
 

그렇게 질릴 때 까지 홍콩의 야경을 원없이 감상하고..
사진 뿐만 아니라 확실하게 머릿속에 홍콩의 야경을 새겨 둡니다.

 
 
 

이제 숙소로 돌아갑니다.
가는 길에 이런 열대나무들이 줄지어 있군요.
아마 침사추이 시계탑 앞인 것 같습니다.

 

[Plugin] QuickLaTeX 를 블로그에 장착

QuickLaTeX를 블로그에 장착했습니다. QuickLaTeX는 특히 tikz를 이미지로 랜더링 해 준다는 것이 장점이 되겠습니다. 물론 일반적인 수식도 지원하지만, MathJax도 이미 사용하고 있는 중이라서, 그래프나 이미지 관련 기능만 쓰게 되겠네요(사실 그다지 그래프를 그린다던가 할 일은 없어 보이지만).

QuickLaTex Plugin 다운로드 : http://www.holoborodko.com/pavel/quicklatex

아래에 QuickLaTeX를 이용한 간단한 예들을 소개합니다. 코드가 자동 렌더링 되는 바람에 begin 앞에 \를 생략하였습니다.

를 입력하면 아래와 같이 랜더링 됩니다.

[latex]
\begin{tikzpicture}
[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
[/preamble]
\begin{axis}
\addplot3[surf,domain=0:360,samples=60] {cos(x)*cos(y)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
[/latex]
$$f(x,y) = \cos x \cos y$$

랜더링 하는데 시간이 좀 걸린다 싶으면 아래와 같이 샘플 갯수를 줄여줄 수도 있습니다.

[latex]
\begin{tikzpicture}
[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
[/preamble]
\begin{axis}
\addplot3[surf,domain=0:360,samples=20] {sin(x)*sin(y)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
[/latex]
$$f(x,y) = \sin x \sin y$$

또는 다음과 같은 다양한 이미지 작업들이 웹 상에서 직접적으로 가능합니다.

[latex]
\begin{tikzpicture}
[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
[/preamble]
\begin{axis}[xlabel=Time (weeks),ylabel=Individuals,
width=12cm,height=6cm
]
\addplot coordinates {(1,8) (2,9) (4,7) (5,13)
(6,12) (8,18) (9,17) (10,22) (11,41) (12,32)
(13,24) (14,21) (16,21.5) (21,19.4) (25,21.02)};
\node[coordinate,pin={below:{Control}}] at (axis cs:16,21.5) {};
\addplot coordinates {(1,4) (2,3) (4,5) (5,7)
(6,9) (7,8) (8,12) (9,23) (10,38) (11,34)
(12,35) (13,33.2) (14,27) (16,25) (21,24.4) (25,24.9)};
\node[coordinate,pin={above:{Treatment}}] at (axis cs:21,24.4) {};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
[/latex]

 

[latex]
\begin{tikzpicture}[->,>=stealth’,shorten >=1pt,auto,node distance=3cm,
thick,main node/.style={circle,fill=red!20,draw,font=\sffamily\Large\bfseries}]
[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\usetikzlibrary{arrows}
[/preamble]
\node[main node] (1) {A};
\node[main node] (2) [below left of=1] {B};
\node[main node] (3) [below right of=2] {C};
\node[main node] (4) [below right of=1] {D};
\path[every node/.style={font=\sffamily\small}]
(1) edge node [left] {a} (4)
edge [bend right] node[left] {b} (2)
edge [loop above] node {c} (1)
(2) edge node [right] {d} (1)
edge node {0.1} (4)
edge [loop left] node {100} (2)
edge [bend right] node[left] {20} (3)
(3) edge node [right] {0.04} (2)
edge [bend right] node[right] {40} (4)
edge [loop below] node {1} (3)
(4) edge node [left] {e} (3)
edge [loop right] node {f} (4)
edge [bend right] node[right] {g} (1);
\end{tikzpicture}
[/latex]

 

[latex]
[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\usepackage{gnuplot]
[/preamble]
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\shade[top color=red,bottom color=gray!50]
(0,0) parabola (1.5,2.25) |- (0,0);
\draw (1.05cm,2pt) node[above]
{$\displaystyle\int_0^{3/2} \!\!x^2\mathrm{d}x$};
\draw[style=help lines] (0,0) grid (3.9,3.9)
[step=0.25cm] (1,2) grid +(1,1);
\draw[->] (-0.2,0) — (4,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-0.2) — (0,4) node[above] {$f(x)$};
\foreach \x/\xtext in {1/1, 1.5/1\frac{1}{2}, 2/2, 3/3}
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt) — (0pt,-2pt) node[below] {$\xtext$};
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 2.25/2\frac{1}{4}, 3/3}
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt) — (-2pt,0pt) node[left] {$\ytext$};
\draw (-.5,.25) parabola bend (0,0) (2,4) node[below right] {$x^2$};
\end{tikzpicture}
[/latex]

다른 다양한 예시들과 결과물들을 http://www.texample.net/tikz/examples/all 등에서 확인하실 수 있습니다.

 

[M2 Seminar I] Week 10 : 사소한 계산 실수

2013년 7월 15일 (월)

증명 끝 부분에서 계산실수가 조금 발견되었다. 결국 2개의 Theorem으로 구성되었던 논문이 3개의 Theorem으로 구성되게 되었다. 추가적으로 특정한 비선형항을 예시로 들어서 Remark도 하나 더 넣었다. 애초의 Theorem에서 조금 약해졌긴 했지만, 논문에 크게 영향을 미치는 것은 아니었다. 다른 계산들도 더욱 깔끔하게 손을 보고, 문법도 점검했다. 지도교수로부터 “김군이 완벽하다고 생각되면 저에게 다음주까지 TeX파일을 전송해 주세요”라고 일러 받았다. 이제 이것을 프린트해서 한자한자 꼼꼼히 정독하는 일만 남았다.

 

[M2 Seminar I] Week 9 : 약간의 수술

[latexpage]
2013년 7월 12일 (금)

금주에 지도교수로부터 순서를 좀 변경하면 좋을 것 같다는 메일을 받았다. 기존의 것은 특별한 비선형 항을 먼저 언급하고 그것에 대해 증명했다. 그 후 그것을 일반화시킨 항에 대한 증명을 실었다. 하지만, 이번에 수정한 것은 둘의 순서를 교환한 것이다. 애초부터 일반화 된 결과를 바로 언급하고, 간단한 remark를 통해 특정한 비선형항(구체적으로는 $-|\partial_t u|^2 \partial_t u$)을 예시 형식으로 실었다. 결과적으로 구체적인 비선형항에 대한 증명은 제거되었고, 대신에 일반화시킨 비선형항에 대한 증명이 조금 더 자세해졌다.

 

[M2 Seminar I] Week 8 : 조금 쉬어가기

[latexpage]
2013년 7월 8일 (월)

거의 한 달 만에 세미나가 시작되었다. 지도교수도가 이런저런 출장으로 바쁜 한달을 보냈기 때문이다. 한 달 동안 내게 “다른 문제들을 찾아보고 자유롭게 연구해 보세요” 라는 지령을 받았지만, 결과적으로 하나도 결과가 나온게 없다. 가장 많은 시간을 들인 것은 2-dimensional Klein-Gordon equation의 시스템으로 여기서 $\log t$의 추가적인 decay를 끌어내려고 했었다. 물론 1-dimensional의 경우와 비슷한 방법을 적용할 수 있었다. 계산이 이에 비해 굉장히 복잡해지긴 했지만, 결국 원하는 결론에 도달했다. 하지만 하나 간과한 것이 있다면 내가 도출해 낸 결과는 “비선형항이 이런이런 구조적인 조건을 만족하면, 이렇게 된다”는 것인데, 그런 “조건”을 만족하는 항이 있는지 구체적인 예를 단 1개도 찾을 수 없었다. 만약 그런 조건을 만족하는 놈이 없다면, 당연히 모든 이야기가 참이더라도 쓸모없는 이야기가 되고 만다. 물론 그런 조건을 만족하는 항이 존재하지 않는다고 반증할 수도 없었다. 결국 2-dimensional Klein-Gordon equation의 시스템의 연구는 이쯤에서 일단락 짓기로 했다.

이날 지도교수도 나를 위해 세미나를 해 주었는데, Introduction 부분을 써 주셨다. 특히 내가 가장 쓰기 힘들었던 부분이기도 한 Introduction 부분이었는데, 오늘 TeX파일을 받고 읽어보니 상당히 만족스럽다.

 

티스토리에서 워드프레스로 (WordPress) 이사하기 (TTXML)

티스토리에서 워드프레스로 블로그 전체를 옮기고 싶다면 어떻게 해야 할까요. 사실 적지 않은 분들이 더 좋은 블로그 플랫폼이 있는데도 불구하고 선뜻 이사를 하지 못하는 이유는, 지금까지 해 온 블로그에 있는 자료들이 아까워서, 혹은 옮기려니 골치가 아파서일 것입니다.

하지만 티스토리에서 워드프레스로 옮기려고 하신다면, 꽤 간단한 방법으로 티스토리의 모든 Post, 사진, 링크, 영상, 댓글, 태그를 통째로 옮겨올 수 있습니다. 그러기 위해 아주 유용한 플러그인 TTXML가 필요합니다.

TTXML 다운로드 : http://wordpress.org/plugins/ttxml-importer

이제 다운받은 zip파일을 자신의 서버에 올려서 플러그인을 설치해 주시면, 아래와 같이 Tools – Import 에 TTXML이 추가된 것을 확인할 수 있습니다.

이제 티스토리에서 백업해 둔 xml 파일(첨부파일 포함)을 불러와 주기만 하면 끝이 납니다.

위 그림에서 직접 xml을 올려도 되지만, 용량이 클 경우 자신의 서버에 일단 올려두고 주소를 불러오는 방식을 취하시면 됩니다. 저 같은 경우는 사진의 용량이 꽤 컸던 나머지 별로 포스트가 없었는데도 불구하고 300 MB 가량 되더군요.

단 한 번의 클릭으로 성공적으로 모든 포스트를 옮겨 오는데 성공했습니다.
(물론, 컨텐츠만 옮겨 오는 것이지 다른 설정들을 옮겨오는 것은 아니므로, 포스트 숫자가 증가하는 것 외에 워드프레스 홈페이지에는 아무런 변화가 없으니 안심하셔도 좋습니다)

댓글들도 모두 옮겨 왔습니다.

모두 옮겨오고 나면 위와 같이 옮겨온 포스트 목록들이 뜹니다(카테고리도 그대로 옮겨와 졌으므로 카테고리 정리도 사후에 필요합니다). 이제 플러그인을 삭제해도 되겠지요.

다만 사후작업이 조금 필요합니다. 사진이 없는 포스트의 경우 거의 100% 비슷하게 옮겨 와 졌습니다만, 사진과 함께 글이 있는 포스트의 경우 위 그림과 같이 배열이 조금 헝클어진 모습을 볼 수 있습니다. 바로 잡아 주는 작업이 필요하겠지요. 그리고 제 경험에 비추어 보면, 사진의 경우 100개 중 1개 꼴로 엑스박스로 날라가 버렸더군요.

배열이 헝클어진 이유는 물론 위와 같이 티스토리 포스트의 소스를 날 것 그대로 옮겨와 주기 때문입니다. 티스토리에서 블로그 작성할 때 애초에 html모드로 작성했더라면 위 그림과 같이 구질구질한 태그들이 없었을 것이고, 클릭 한 방에 포장이사가 완료되는 거였는데요! OTL

 

JLPT N1 (일본어 능력 시험 1급, 2013년도) 시험 치고 왔습니다!

JLPT N1 수험표

미루고 미루던 JLPT N1 시험을 이제서야 쳐보네요. 아, 물론 공부는 하지 않고 쳐 봤습니다. 장소가 저희 학교여서, 시험장인 공통교육센터로 슬쩍 다녀오면 되니까요!

 

JLPT N1 시험장

공통교육센터입니다. 일요일이면 요 앞에서 춤추는 학부생들 몇명 밖에 없는 한산한 곳인데, 오늘은 엄청난 수의 외국인들로 붐비네요. 그런데 우연히도 고사장이 현재 제가 아르바이트로 공통 교육 과목 TA (조교) 업무를 하면서 들락날락거리는 교실 바로 앞이네요!

 

JLPT N1 시험장

예전에 JLPT N2 시험 때는 문법+독해+어휘가 자신 있었고 듣기가 걱정이었는데, 어라, 이번에는 듣기가 너무 쉽고 반대로 한자읽기가 취약해 졌습니다. 원래 현지에 살면 이렇게 되는 건가요?!

 

ブログフォント変更 (英語/日本語/韓国語のフォントをそれぞれ適用したワードプレス)

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アルファベット以外の文字を使用するWordPressユーザーがブログを始めてからすぐに直面する問題はやっぱりフォントの問題です。もしただ一つの言語を主に使用するとすれば、この問題はそれほど難しくなく解決することができると思います。しかし、ブログにいろいろな言語を使っているユーザーなら、他の言語に他のフォントを適用することは必須課題となります。

僕は最初にWordPressブログをはじめてから韓国語がとても格好よくないと感じましたたので、ブログ全体にNanumGothicフォントを適用してみました。韓国語はきれいに出てくれましたが、今回は英語が悪く表現されました。もちろん日本語も!

このポストでは、非常に簡単な手続きを通じて自分のブログに”他の言語、他のフォント”(ここでは英語、日本語、韓国語)を適用する方法を紹介してみます​。

最初に準備すべきなことはフォントのダウンロードです。どのような形のフォントでもいいと思いますが、一般的なTTFフォント3つを用意します。僕は英語の場合Tahoma、日本語の場合07やさしさゴシック、また韓国語の場合NanumGothicをそれぞれ用意しました。英語フォントのTahomaは用意しなくてもいいです。
(07やさしさゴシックフォントダウンロード:http://www.fontna.com/blog/379
(NanumGothicフォントダウンロード:http://hangeul.naver.com/download.nhn

(1) ダウンロードしたフォントをFTPclientなどを利用して自分のServerのstyle.cssがあるフォルダーの中にアップロードします。僕の場合には、

http://www.leunkim.com/wp-content/themes/twentyeleven/NanumGothic.eot
http://www.leunkim.com/wp-content/themes/twentyeleven/NanumGothic.ttf
http://www.leunkim.com/wp-content/themes/twentyeleven/nihongo.eot
http://www.leunkim.com/wp-content/themes/twentyeleven/nihongo.ttf

のようなパスにアップロードしました。

(2) ブログのheader.phpや<head>と</head>の間に次のコードを挿入します。

もちろん、src:url( )の中には自分がアップロードしたパスを入力してフォントをロードします。

Read more…….

워드프레스 블로그 폰트 변경하기 (다른 언어, 다른 폰트 적용 : 영어, 일본어, 한국어)

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알파벳 외에 다른 문자를 사용하는 워드프레스 유저가 블로그를 시작하고 나서 곧 접하게 되는 문제가 바로 폰트에 관한 문제입니다. “워드프레스 블로그 폰트 변경” 을 하려면 어떻게 해야 할까요? 만약 오직 ‘한 종류의 언어만 주로 사용하겠다’ 라고 한다면, 이 문제는 그리 어렵지 않게 해결하실 수 있을겁니다. 하지만 블로그에 동시에 여러 언어를 많이 사용하는 유저라면, 다른 언어에 다른 폰트를 적용하는 것은 필수 과제가 됩니다.
 
저는 처음 워드프레스 블로그를 시작하고 나서 한글이 굉장히 보기 좋지 않다고 느꼈기 때문에, 블로그 전체에 나눔바른고딕체를 적용해 보았습니다. 한글은 예쁘게 나와 주었지만, 이번에는 영어가 볼품없게 나와 버리는 문제가 생겼습니다.
 
그래서 이 포스트에서는 매우 간단한 트릭을 이용해서 자신의 워드프레스 블로그에 “다른 언어”에 “다른 폰트”(여기서는 영어, 일본어, 한국어)를 적용하는 방법을 소개하겠습니다.
 
먼저 준비해야 할 것은 폰트입니다. 어떤 형태의 폰트라도 좋으나 무난한 WOFF폰트 3개를 준비합니다. 저는 영어의 경우 Helvetica, 일본어의 경우 mplus-1p-regular, 한국어의 경우 나눔바른고딕체를 각각 준비했습니다. 영문 폰트인 Helvetica는 따로 준비하지 않으셔도 됩니다.

(mplus-1p-regular 폰트 다운로드 : http://www.fontspace.com/m-fonts/m-1p)
(나눔바른고딕 폰트 다운로드 : http://hangeul.naver.com/2014/nanum)

 
(1) 다운 받은 폰트를 FTP client 등을 이용하여
자신의 서버 루트(다른 위치도 크게 상관 없음)에 업로드 합니다.

저의 경우에는
 
   – http://www.leunkim.com/NanumBarunGothic.woff
   – http://www.leunkim.com/mplus-1p-regular.woff
 
와 같은 경로에 업로드 하였습니다.
여기서 폰트는 WOFF(.woff) 폰트가 무난합니다.
(만약 인터넷 익스플로러 8이하까지 고려할 경우에는 .eot 폰트도 함께 사용해야 됩니다)
 
주의! 폰트 용량이 너무 크면 사이트 접속시 폰트파일을 로드하는데 시간이 오래 걸려서 사이트 속도가 느려집니다. 그래서 쓰고 싶은 폰트가 있더라도 용량이 너무 크면 적당한 선에서 타협을 보는 편이 좋습니다.
 
 
(2) 블로그의 CSS(보통 style.css) 파일을 열어 가장 첫째줄에 다음과 같은 코드를 삽입합니다.

물론 src: url( )에는 자신이 업로드한 경로를 입력하여 폰트를 로드합니다.
 
 
(3) 마지막으로 자신의 CSS(보통 style.css)에 이 폰트들을 적용시켜주면 끝이 납니다.
구체적으로는 font-family를 이용해 다음과 같이 폰트들을 배열합니다.

여기서 주의할 것은 가장 먼저 지정된 폰트 Helvetica가 한글폰트와 일본어폰트 모두를 지원하지 않는 것입니다. 이럴 경우 대부분의 브라우저들은 그 다음으로 지정된 글꼴이 저장되어 있는지 탐색하여 Helvetica가 지원하지 않는 폰트를 2번째로 지정된 폰트를 이용하여 표현하려고 노력합니다. 여기서 2번째로 지정된 폰트는 일본어를 지원하는 mplus-1p-regular 폰트이기 때문에, 영어는 Helvetica로, 일본어는 mplus-1p-regular폰트로 표현되게 됩니다. 하지만 mplus-1p-regular가 한글을 지원하지 않기 때문에 웹 브라우저는 또 다시 한글을 표현하기 위해 3번째로 지정된 폰트를 탐색합니다. 3번째로 지정한 글꼴은 나눔바른고딕이므로 비로소 남은 한국어들은 나눔바른고딕으로 표현됩니다.
 
제 블로그로 테스트 해 본 결과, Firefox, Chrome, Safari, IE9, 10 에서는 만족스러운 결과가 나와 주었습니다. 다만 IE 구 버전의 경우에는 영어는 첫 번째 지정된 Helvetica가 적용되지만, 나머지 언어들에 대해서는 윈도우 기본 글꼴이 적용되어버릴 가능성이 있습니다. 아래는 이 방법으로 3가지 언어에 대해 3가지 글꼴이 잘 적용된 모습입니다.

I write English with an English font.
僕は日本語は日本語のフォントで表します。
저는 한국어는 한글 폰트로 표현합니다.

 * TTF폰트를 EOT폰트로 바꾸어 주는 사이트 : http://ttf2eot.sebastiankippe.com
* TTF폰트를 WOFF폰트로 바꾸어 주는 사이트 : http://everythingfonts.com/ttf-to-woff

References.
http://yiaong.egloos.com/4760266
http://heiswed.tistory.com/entry/%EB%B8%94%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EC%97%90-%EB%82%98%EB%88%94%EA%B3%A0%EB%94%95-%EA%B8%80%EA%BC%B4-%EC%A0%81%EC%9A%A9%ED%95%98%EA%B8%B0

 

QuickLaTeX on the WordPress Blog [Plugin]

I’ve installed QuickLaTeX plugin on my blog. Especially QuickLaTeX can render tikz images on the posts. Now I’m using MathJax on the blog, so actually I don’t need some equation rendering functions in QuickLaTeX plugin. However MathJax cannot render some tikz images, we may need this plugin to render only some plots, graphs and so on.

QuickLaTex Plugin Download : http://www.holoborodko.com/pavel/quicklatex

I introduce some simple examples of QuickLaTeX below. If we write like

\ begin{tikzpicture}
[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
[/preamble]
\begin{axis}
\addplot3[surf,domain=0:360,samples=60] {cos(x)*cos(y)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

then QuickLaTeX renders like

[latex]
\begin{tikzpicture}
[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
[/preamble]
\begin{axis}
\addplot3[surf,domain=0:360,samples=60] {cos(x)*cos(y)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
[/latex]
$$f(x,y) = \cos x \cos y$$

If you think rendering time is so long, then we may reduce the sampling numbers to plot the image as below.

\ begin{tikzpicture}
[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
[/preamble]
\begin{axis}
\addplot3[surf,domain=0:360,samples=20] {sin(x)*sin(y)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

[latex]
\begin{tikzpicture}
[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
[/preamble]
\begin{axis}
\addplot3[surf,domain=0:360,samples=20] {sin(x)*sin(y)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
[/latex]
$$f(x,y) = \sin x \sin y$$

Here are some other typical examples which can be found in http://www.texample.net/tikz/examples/all.

\ begin{tikzpicture}
[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
[/preamble]
\begin{axis}[xlabel=Time (weeks),ylabel=Individuals,
width=12cm,height=6cm
]
\addplot coordinates {(1,8) (2,9) (4,7) (5,13)
(6,12) (8,18) (9,17) (10,22) (11,41) (12,32)
(13,24) (14,21) (16,21.5) (21,19.4) (25,21.02)};
\node[coordinate,pin={below:{Control}}] at (axis cs:16,21.5) {};
\addplot coordinates {(1,4) (2,3) (4,5) (5,7)
(6,9) (7,8) (8,12) (9,23) (10,38) (11,34)
(12,35) (13,33.2) (14,27) (16,25) (21,24.4) (25,24.9)};
\node[coordinate,pin={above:{Treatment}}] at (axis cs:21,24.4) {};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

[latex]
\begin{tikzpicture}
[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
[/preamble]
\begin{axis}[xlabel=Time (weeks),ylabel=Individuals,
width=12cm,height=6cm
]
\addplot coordinates {(1,8) (2,9) (4,7) (5,13)
(6,12) (8,18) (9,17) (10,22) (11,41) (12,32)
(13,24) (14,21) (16,21.5) (21,19.4) (25,21.02)};
\node[coordinate,pin={below:{Control}}] at (axis cs:16,21.5) {};
\addplot coordinates {(1,4) (2,3) (4,5) (5,7)
(6,9) (7,8) (8,12) (9,23) (10,38) (11,34)
(12,35) (13,33.2) (14,27) (16,25) (21,24.4) (25,24.9)};
\node[coordinate,pin={above:{Treatment}}] at (axis cs:21,24.4) {};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
[/latex]

 

\ begin{tikzpicture}[->,>=stealth',shorten >=1pt,auto,node distance=3cm,
thick,main node/.style={circle,fill=red!20,draw,font=\sffamily\Large\bfseries}]
[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\usetikzlibrary{arrows}
[/preamble]
\node[main node] (1) {A};
\node[main node] (2) [below left of=1] {B};
\node[main node] (3) [below right of=2] {C};
\node[main node] (4) [below right of=1] {D};
\path[every node/.style={font=\sffamily\small}]
(1) edge node [left] {a} (4)
edge [bend right] node[left] {b} (2)
edge [loop above] node {c} (1)
(2) edge node [right] {d} (1)
edge node {0.1} (4)
edge [loop left] node {100} (2)
edge [bend right] node[left] {20} (3)
(3) edge node [right] {0.04} (2)
edge [bend right] node[right] {40} (4)
edge [loop below] node {1} (3)
(4) edge node [left] {e} (3)
edge [loop right] node {f} (4)
edge [bend right] node[right] {g} (1);
\end{tikzpicture}

[latex]
\begin{tikzpicture}[->,>=stealth’,shorten >=1pt,auto,node distance=3cm,
thick,main node/.style={circle,fill=red!20,draw,font=\sffamily\Large\bfseries}]
[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\usetikzlibrary{arrows}
[/preamble]
\node[main node] (1) {A};
\node[main node] (2) [below left of=1] {B};
\node[main node] (3) [below right of=2] {C};
\node[main node] (4) [below right of=1] {D};
\path[every node/.style={font=\sffamily\small}]
(1) edge node [left] {a} (4)
edge [bend right] node[left] {b} (2)
edge [loop above] node {c} (1)
(2) edge node [right] {d} (1)
edge node {0.1} (4)
edge [loop left] node {100} (2)
edge [bend right] node[left] {20} (3)
(3) edge node [right] {0.04} (2)
edge [bend right] node[right] {40} (4)
edge [loop below] node {1} (3)
(4) edge node [left] {e} (3)
edge [loop right] node {f} (4)
edge [bend right] node[right] {g} (1);
\end{tikzpicture}
[/latex]

 

[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\usepackage{gnuplot]
[/preamble]
\ begin{tikzpicture}[scale=2]
\shade[top color=red,bottom color=gray!50]
(0,0) parabola (1.5,2.25) |- (0,0);
\draw (1.05cm,2pt) node[above]
{\$\displaystyle\int_0^{3/2} \!\!x^2\mathrm{d}x\$};
\draw[style=help lines] (0,0) grid (3.9,3.9)
[step=0.25cm] (1,2) grid +(1,1);
\draw[->] (-0.2,0) -- (4,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-0.2) -- (0,4) node[above] {$f(x)$};
\foreach \x/\xtext in {1/1, 1.5/1\frac{1}{2}, 2/2, 3/3}
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {$\xtext$};
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 2.25/2\frac{1}{4}, 3/3}
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {$\ytext$};
\draw (-.5,.25) parabola bend (0,0) (2,4) node[below right] {$x^2$};
\end{tikzpicture}

[latex]
[+preamble]
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\usepackage{gnuplot]
[/preamble]
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\shade[top color=red,bottom color=gray!50]
(0,0) parabola (1.5,2.25) |- (0,0);
\draw (1.05cm,2pt) node[above]
{$\displaystyle\int_0^{3/2} \!\!x^2\mathrm{d}x$};
\draw[style=help lines] (0,0) grid (3.9,3.9)
[step=0.25cm] (1,2) grid +(1,1);
\draw[->] (-0.2,0) — (4,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-0.2) — (0,4) node[above] {$f(x)$};
\foreach \x/\xtext in {1/1, 1.5/1\frac{1}{2}, 2/2, 3/3}
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt) — (0pt,-2pt) node[below] {$\xtext$};
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 2.25/2\frac{1}{4}, 3/3}
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt) — (-2pt,0pt) node[left] {$\ytext$};
\draw (-.5,.25) parabola bend (0,0) (2,4) node[below right] {$x^2$};
\end{tikzpicture}
[/latex]

 

[M2 Seminar I] Week 7 : 논문 초안을 완성하다

[latexpage]
2013년 6월 7일 (금)

오늘 세미나에서 일단 이 연구를 마무리했다. 최종적으로 얻어진 결과를 말로 표현하자면 “조그맣고 귀여운” 그런 느낌이다. 비선형항이 특정 조건을 만족하면 $(\log t)^{-1/2}$ 만큼의 추가적인 time-decay가 나와준다.

별 문제 없이 세미나 발표를 끝내고 지도 교수와 출판에 관한 얘기를 했다. 일단 내 선에서 마무리 했기 때문에, TeX파일을 지도 교수 메일로 보내 지도 교수와 최초로 공유했다. 그리고 뭐 “제목을 좀 바꿔도 될까요?”, “문자를 좀 바꿔도 될까요?” 등의 자그마한 이야기들을 나누었다. 7월 초까지는 자신도 검토를 완료해서 최종본을 내어 놓겠다고 했다. 음.. 내가 쓴 것은 여백을 거의 주지 않고 17페이지 가량인데, 얼마나 생략되어 돌아올지 조금 기대된다..

7월쯤 지도교수와 최종본을 완성하면, 아마 완성된 것을 arXiv에는 올려 둘 것 같다. 생각보다 빠른 속도로 연구를 마무리 짓고 나니 꽤 홀가분하다. 하지만 역시 사람의 욕심은 끝이 없는 걸까.. 쉬고 싶은 마음보다는 빨리 다른 문제를 찾아서 결과를 내고 싶다는 생각이 지금은 더 많이 든다.

 

[M2 Seminar I] Week 6 : 끝이 보이기 시작하다

2013년 5월 30일 (목)
Fourier series가 포함된 계산들을 하다보니, 개념은 간단한 것인데도 불구하고 수식이 너무 복잡해져 버렸다 OTL. 내일이 세미나인데 빨리 다른 표현을 찾지 않으면…

아래는 작업하던거 일부분 복사+붙여넣기:

(이후삭제)

오늘도 계산의 소용돌이 속에서 별이 바람에 스치운다..

 

2013년 5월 31일 (금)
아침 10시 30분 부터 예정대로 세미나에서 연구 결과를 발표했다. 큰 문제 없이 발표를 끝냈다. 전날 헤맸던 복잡해진 계산에 대해서 지도교수로부터 일종의 트릭을 전수 받았다. 그 방법을 이용해서 다음주까지 일단 이 문제를 마무리 짓기로 했다. 세미나가 끝나고 나서는 출판 가능성에 대해 얘기가 나왔다. 얻어진 결과 자체가 명확하기에 저널에 투고해 볼 만하다고 지도교수가 판단했기 때문이다. 뭐 단도직입적으로 “김군 혼자 투고할래요? 저랑 같이 투고할래요?” 라고 질문받았다. 뭐 예의상 한 말이었겠지만 연구 주제 자체와 방법, 아이디어 상당부분을 지도교수로부터 귀띔 해 받았기에 대답에 선택의 여지는 없었다. 투고하기로 가닥이 잡혔기 때문에 이 연구에 대한 방대한 양의 날짜별 TeX 기록들은 어쩔 수 없이 블로그에는 공개하지 못하게 되었다.
이제 슬슬 끝이 보이기 시작한다.

 

[M2 Seminar I] Week 5 : System으로의 진화 시작

2013년 5월 27일 (월)

오늘은 연구실의 다른 석사 2년차 친구들 세미나에 참석했다. 그들도 연구에 별다른 진전이 없는 것은 마찬가지.
PDE 전공의 석사들은 (굉장히 뛰어난 경우를 제외하고) 대개 연구 방향이 정해져 있다. 그것은 기존의 결과 (보통 최근 5년-10년 이내)를 모방하여 비슷한 방법으로 비슷한 문제(혹은 새로운 문제)를 푸는 것이다. 물론 이런 연구들은 대부분의 평범한 교수들과 연구자들이 하고 있는 그런 “양적(量的) 연구”의 일부라고 할 수 있다(물론 이런 양적 연구를 하기 위해서도 엄청난 노력이 필요하다). 다행인 것은 수학의 다른 분야들(사실 상황을 잘 모르지만)에 비해서, PDE 분야는 이런 양적 연구를 하기가 그나마 수월하다는 것이다(아무리 그렇다 하더라도 양적 연구의 성지(聖地)격인 공학(工学) 만큼은 아닐 것이다). 그냥 간단히 생각해 봐서 “정수론”을 떠올려 보면, 이러한 양적 연구가 꽤 어렵지 않을까도 싶다.

세미나가 끝나고 일전에 지도교수에게 메일로 보냈던 결과들을 피드백 받았다. 별다른 문제가 없었기 때문에 일단은 안심이다. 하지만 “이런이런 조건을 추가하면 결과를 시스템으로 확장도 가능할 것 같다”는 지도교수의 설명을 듣고 무심결에 “그럼 이번 금요일 세미나에서 시스템으로 확장해서 발표하도록 하겠습니다” 라고 대답해 버렸다. 그래서 지금 좀 발등에 불이 떨어졌다. 그냥 느낌상 될 것이라는 확신이 있었기 때문에 그랬던거지만, 막상 발표준비, TeX 파일을 통째로 뜯어고치고 있자니 굉장히 골치 아프다. 그래도 일단 시작했으니 이번 금요일에 일단 이 연구를 마무리 지어 버리고 싶다.

 

History of Some Major Works to the Klein-Gordon equations

Nonlinear Klein-Gordon Equation(NLKG) 의 역사(?)를 간단히 정리해 보았습니다. 방정식 자체의 역사는 길지 몰라도, 방정식을 “수학적인 방법”으로 공략해서 성과를 얻어낸 역사는 생각보다 그리 길지 않습니다. 구체적으로 다음과 같은 형태의 NLKG의 역사에 대해 알아보겠습니다.

$$(\square +1) u = F(u, \partial u),\;\;\;t\geqslant 0, \; x \in \mathbb R^n \;\;\;(\text{NLKG}),$$
$$ u(t=0) = \varepsilon f(x) \in C_0^\infty(\mathbb R^n), \;\;\;\;u_t (t=0) = \varepsilon g(x) \in C_0^\infty(\mathbb R^n), \;\;\;\varepsilon>0,$$ $$ F(u, \partial u) = O(|u|^p + | \partial u |^p) \;\text{and smooth}\;\;\; \text{near} \;\;\; (u, \partial u)= 0$$
참고로 위 식에서 $\square +1$ 대신에 $\square$를 써 주면, Wave Equation이 됩니다. Wave Equation의 경우는 일반적으로 time-decay가 좋지 않아서 보통 “더 어렵다”고 생각되어 집니다. 이쯤하고 NLKG로 돌아가서..

먼저 주목할만한 성과는 1980년대 초반에 등장했습니다. 1982년 J. Shatah에 의해, 또 독립적으로 1983년 S. Klainerman과 G. Ponce에 의해 (NLKG)가 만약 $ \frac{n(p-1)^2}{2p} >1$ 를 만족하면, Small Data Global Existence(이하 SDGE)를 만족하며 $t \to +\infty$일 때 Free solution으로 근사된다(이하 FREE)는 사실이 증명되었습니다. 이 결과로 인해 아래의 표가 처음으로 채워지게 되겠습니다.

표 (1983)

$n=1$ $n=2$ $n=3$ $n=4$ $n\geqslant 5$
$p=2$ ?  ? ? ?  SDGE!(1982)
$p=3$ ? SDGE!(1982) SDGE!(1982)   SDGE!(1982)  SDGE!(1982)
$p\geqslant 4$ SDGE!(1982) SDGE!(1982) SDGE!(1982)  SDGE!(1982)  SDGE!(1982)

편의상 SDGE! = SDGE + FREE 로 표기하겠습니다.

SDGE!(1982)

  • J. Shatah, Global existence of small solutions to nonlinear evolution equations, J. Differential Equations, 46 (1982), 409-425.
  • S. Klainerman and G. Ponce, Global small amplitude solutions to nonlinear evolution equations, Comm. Pure Appl. Math., 36 (1983), 133-141.

이후 정확히 3년만인 1985년, 이 두 사람은 약속이라도 한 듯 또, 동시에 독립적인 다른 방법으로 $n=3,4, \; p=2$의 경우에 대해서도 SDGE!를 증명하게 됩니다. 게다가 이 두 논문은 Comm. Pure Appl. Math.의 같은 책자에 출판되게 되지요. J. Shatah는 Normal Form Method를 이용해, S. Klainerman은 Invariant Norm Method를 이용해 이 경우에 대해서 SDGE!를 증명했습니다. 참고로 이 두 방법 모두 현재까지도 사용되는 방법들입니다. 이로써 우리는 다음과 같은 표를 얻습니다.

표 (1985)

$n=1$ $n=2$ $n=3$ $n=4$ $n\geqslant 5$
$p=2$ ?  ? SDGE!(1985) SDGE!(1985)  SDGE!(1982)
$p=3$ ? SDGE!(1982) SDGE!(1982)   SDGE!(1982)  SDGE!(1982)
$p\geqslant 4$ SDGE!(1982) SDGE!(1982) SDGE!(1982)  SDGE!(1982)  SDGE!(1982)

 

SDGE!(1985)

  • S. Klainerman, Global existence of small amplitude solutions to nonlinear Klein-Gordon equations with small data in four space-time dimensions, Comm. Pure Appl. Math., 38 (1985), 631-641.
  • J. Shatah, Normal forms and quadratic nonlinear Klein-Gordon equations, Comm. Pure Appl. Math., 38 (1985), 685-696.

나머지 경우들에 대해서는 특별히 주목할만한 성과들을 내지 못한채 1990년대로 접어들게 됩니다. 먼저 $n=2, p=2$의 결과들에 대해 알아보죠. 1990년대 초반, 몇몇 결과들이 얻어졌습니다. 먼저 V. Georgiev and P. Popivanov의 논문, R. Kosecki의 논문에서는 Nonlinear term $F$에 특별히 추가적인 조건을 첨가시켜 SDGE를 증명했습니다. 구분짓기 위해서 $F$에 추가적인 조건이 있는 경우 뒤에 *를 달아서 SDGE*로 표기하겠습니다. 하지만 1년 뒤에 J. C. H. Simon과 E. Taflin는 이 추가적인 조건을 삭제했습니다(SDGE). 그리고 3년 뒤 T. Ozawa, K. Tsutaya and Y. Tsutsumi가 위에서 언급한 Normal Form Method와 Invariant Norm Method를 섞은 방법으로 FREE를 증명해 내면서 이 경우에 대해서도 SDGE!를 얻게 됩니다. 따라서 우리는 다음의 표를 얻습니다.

표 (1996)

$n=1$ $n=2$ $n=3$ $n=4$ $n\geqslant 5$
$p=2$ ? SDGE*(1991)
SDGE*(1992)
SDGE(1993)
SDGE!(1996)
SDGE!(1985) SDGE!(1985)  SDGE!(1982)
$p=3$ ? SDGE!(1982) SDGE!(1982)   SDGE!(1982)  SDGE!(1982)
$p\geqslant 4$ SDGE!(1982) SDGE!(1982) SDGE!(1982)  SDGE!(1982)  SDGE!(1982)

 

SDGE*(1991)

  • V. Georgiev and P. Popivanov, Global solution to two dimensional Klein-Gordon equation, Commun. In Partial Differential Equations, 16 (1991), 941-995.

SDGE*(1992)

  • R. Kosecki, The unit condition and global existence for a class of nonlinear Klein-Gordon equations, J. Differential Equations, 100 (1992), 257-268.

SDGE(1993)

  • J. C. H. Simon and E. Taflin, The Cauchy problem for nonlinear Klein-Gordon equations, Commun. Math. Phys., 152 (1993), 433-478.

SDGE!(1996)

  • T. Ozawa, K. Tsutaya and Y. Tsutsumi, Global existence and asymptotic behavior of solutions for the Klein-Gordon equations with quadratic nonlinearity in two space dimensions, Math. Z., 222(1996), 341-362.

이제 $n=1, p=3$의 경우에 대해서 알아봅시다. 이 경우에 대해서는 특정한 형태의 $F$에 대해 1990년대 중반부터 논문들이 나오기 시작합니다. 대표적으로 1994년 K. Yagi는 그의 석사논문에서 $F= 3uu_t^2 – 3uu_x^2 – u^3$일 경우 SDGE!*를 증명했습니다. 이후 K. Moriyama가 K. Yagi의 결과를 조금 더 넓은 범위의 $F$로 일반화시켜 SDGE!*를 증명했습니다. 반대로 1999년 S. Katayama는 $F = u_t^2 u_x + bu^2 u_x + cu_x^3, \; b,c>0$의 경우에는 (NLKG)가 Global solution을 갖지 않는다는 사실을 증명합니다(이하 SDBU*, Small Data Blow Up으로 표기하겠습니다).

또 1996년에는 $F = au^3 + O(u^4), a\neq 0$일 때 V. Georgiev와 B. Yordanov에 의해 SDGE*이면서 FREE가 아닌 경우(이하 GENF*, Global Existence Non-Free)가 있다는 것이 증명되었습니다. 비슷하게, 2001년 J. M. Delort는 $F = u – \sin u$일 경우에 GENF*를 증명합니다. 또 2004년에 J. M. Delort등은 Null Condition을 만족하는 $F$에 대해 SDGE!*를 증명합니다.

$n=1, p=2$의 경우에는 2001년 J. M. Delort가 $F$에 추가 조건을 걸어서 SDGE*를 증명한 결과가 있습니다. 이와는 별도로 T. Tao(이 사람은 안 끼는 분야가 없네)와 M. Keel은 1999년 $p \leqslant 1 + \frac{2}{n}$을 만족하면 (NLKG)는 SDBU*(Small Data Blow-up)하는 $F$가 존재한다는 사실도 증명합니다(여기서는 $F(u, \partial u) = O(|u|^p + | \partial u |^p)$의 센스는 아닙니다, $n=1, p=2$의 경우에 적당한 reference를 찾지 못해서..). 이 외에도 정말 많은 사실들이 case by case로 존재하기 때문에 이쯤에서 생략하도록 하죠.. 일단 언급한 내용들을 표로 정리하면 다음과 같이 됩니다.

표 (2004)

$n=1$ $n=2$ $n=3$ $n=4$ $n\geqslant 5$
$p=2$ SDBU?(1999)
SDGE*(2001)
+ …
SDGE*(1991)
SDGE*(1992)
SDGE(1993)
SDGE!(1996)
SDGE!(1985) SDGE!(1985)  SDGE!(1982)
$p=3$ SDGE!*(1994)
GENF*(1996)
SDGE!*(1997)
SDGE!*(1999)
SDBU*(1999)
GENF*(2001)
SDGE!*(2004)
+ …
SDGE!(1982) SDGE!(1982)  SDGE!(1982)  SDGE!(1982)
$p\geqslant 4$ SDGE!(1982) SDGE!(1982) SDGE!(1982)  SDGE!(1982)  SDGE!(1982)

 

SDGE!* (1994)

  • K. Yagi, Normal forms and nonlinear Klein-Gordon equations in one space dimension, Master thesis, Waseda University, March (1994).

GENF*(1996)

  • V. Georgiev and B. Yordanov, Asymptotic behaviour of the one-dimensional Klein-Gordon equation with a cubic nonlinearity (1996).

SDGE!*(1997)

  • K. Moriyama, Normal forms and global existence of solutions to a class of cubic nonlinear Klein-Gordon equations in one space dimension, Differential and Integral Equations, 10 (1997), 499-520.

SDGE!*(1999), SDBU*(1999)

  • S. Katayama, A note on global existence of solutions to nonlinear Klein-Gordon equations in one space dimension, J. Math. Kyoto Univ. 39 (1999) 203-213.

SDBU?(1999)

  • M. Keel and T. Tao, Small data blow-up for semilinear Klein-Gordon equations, Amer. J. Math. 121 (1999), 629-669.

GENF*(2001), SDGE*(2001)

  • J. M. Delort, Existence globale et comportement asymptotique pour l’equation de Klein-Gordon quasi lineaire a donnees petites en dimension 1, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. 4e Ser. 34 (2001), 1-61.

SDGE!*(2004)

  • J. M. Delort, D. Fang and R. Xue, Global existence of small solutions for quadratic quasilinear Klein-Gordon systems in two space dimensions, J. Funct. Anal 211 (2004), no.2, 288-323.

 

금방 정리하겠지 하면서 시작했는데, 이거 정리해 보는거도 상당히 힘드네요. 이처럼 위에서 언급한 (NLKG)만 하더라도 정말 많은 결과들이 산재해 있는 것을 알 수 있습니다. 그런데 다양한 형태의 NLKG, Domain(이 글에서는 $\mathbb R^n$)의 변형, 혹은 다양한 함수공간에 속해 있는 초기조건들을 조합하면 아직도 연구할 것들이 정말 많이 남아 있다고 볼 수 있겠지요. 거기다가 system을 생각할 수도 있고요. 광범위하게 쓰일 수 있는 강력한 방법이나 이론이 등장하는 것은 현재로써는 거의 불가능하기 때문에… 게다가 NLKG는 수많은 형태의 PDE들 중 하나에 불과하니, PDE는 다른 수학 분야들에 비하면 아직 “거의 연구되지 않은” 분야라고도 할 수 있겠네요.

 

ERA 2010 Mathematics Journal Rankings

ERA 2010 Mathematics Journal Rankings 입니다.

어떤 기준인지는 잘 모르겠지만, 저널들마다 A*, A, B, C, NR의 5단계 등급으로 영향력이 나누어져 있습니다. A*급 중에서 제가 친숙한 저널은 Comm. Pure. Appl. Math., Comm. Partial Differential Equations, Comm. Math. Phys., J. Math. Pures Appl., J. Func. Anal. 등이 있군요.

전세계의 거의 모든 수학 저널들이 리스트 되어 있기 때문에 굉장히 편합니다. 또 분류도 잘 되어 있어서 원하는 저널을 찾기도 편하고요. 가령 전공이 PDE 라면 분류에서 102 Applied Mathematics를 보면 되겠지요.

ERA2010_math_journals.pdf

 

Introduction to the Free Klein-Gordon Evolution Group

In this post, we introduce the factorization technique to analyze nonlinear Klein-Gordon equation proposed by N. Hayashi which is similar to the nonlinear Schrodinger equation. For this purpose we reduce the original problem by the certain way and we decompose the free Klein-Gordon evolution group using various operators to get some useful estimates.


Intro_Free_KGEG